Jim hat eine Reihe von Daten, für die er statistische Informationen berechnen muss. Er verwendet integrierte Excel-Funktionen, um viele davon zu berechnen, beispielsweise den geometrischen Mittelwert. Er scheint jedoch nicht herauszufinden, wie die geometrische Standardabweichung berechnet werden soll.

Der Ort, an dem am häufigsten ein geometrischer Mittelwert verwendet wird (und daher eine geometrische Standardabweichung), ist die Berechnung der Anlagerenditen im Zeitverlauf, insbesondere wenn die Renditen Zinseszinsen beinhalten. Die Berechnung des geometrischen Mittelwerts ist recht einfach: Sie verwenden die in Excel integrierte GEOMEAN-Funktion. Wie Sie eine geometrische Standardabweichung berechnen, hängt jedoch davon ab, auf welche Ressource Sie verweisen.

Eine Referenz, die die Mathematik hinter einer geometrischen Standardabweichung erklärt, findet sich auf Wikipedia:

http://en.wikipedia.org/wiki/Geometric_standard_deviation

Nehmen wir an, Sie haben die durchschnittliche jährliche Wachstumsrate für eine Investition für vier Jahre berechnet. In diesen vier Jahren wird die Rate mit 1,15 (+ 15%), 0,9 (-10%), 1,22 (+ 22%) und 1,3 (+ 30%) ausgedrückt. Wenn Sie diese Werte in die Zellen A1: A4 einfügen und dann die einfachste Form der Berechnung der geometrischen Standardabweichung anwenden, die auf der Wikipedia-Seite zu finden ist, geben Sie Folgendes als Array-Formel ein:

=EXP(STDEV(LN(A1:A4)))

Dies ergibt ein Ergebnis von 1,1745, auf vier Dezimalstellen gerundet.

Diese Array-Formel weist jedoch eine gewisse Schlammigkeit auf.

Die Ergebnisse der obigen Formel wurden als „Standardabweichung der Protokollwerte“ bezeichnet, wobei einige Quellen darauf bestehen, dass Sie den Durchschnitt der Protokollwerte zur Standardabweichung hinzufügen und dann die EXP-Funktion auf folgende Weise verwenden müssen:

=EXP(STDEV(LN(A1:A4))+AVERAGE(LN(A1:A4)))

Auch dies muss als Array-Formel eingegeben werden. Es liefert ein Ergebnis von 1,3294, das sich erheblich von dem unterscheidet, was mit der einfacheren Formel von Wikipedia zurückgegeben wird. Welche tatsächliche geometrische Standardabweichung vorliegt, ist offenbar umstritten und hängt möglicherweise von einer Definition der Begriffe ab.

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Dieser Tipp (11207) gilt für Microsoft Excel 97, 2000, 2002 und 2003.

Eine Version dieses Tippes für die Multifunktionsleistenoberfläche von Excel (Excel 2007 und höher) finden Sie hier:

Berechnung einer geometrischen Standardabweichung.