Steve Aprahamian brachte einige großartige Beobachtungen und Gedanken zum Thema der signifikanten Ziffern und der Arbeit in Excel ein. Steve arbeitet mit Zahlen und ihrer statistischen Variabilität als einem großen Teil seines Berufs. (Er ist promovierter Chemiker.) Seine Gedanken werden in diesem Tipp vorgestellt und sollten vielen Lesern hilfreich sein.

Es spielt keine Rolle, wie viele signifikante Zahlen Sie zum Anzeigen von Werten in Excel verwenden, da das Programm bei seiner Berechnung immer 15 signifikante Ziffern verwendet. Sie können die Werte RUNDEN (das Ändern der angezeigten Dezimalstellen ändert nicht den in der Berechnung verwendeten Wert, RUNDEN), aber die akzeptierte Praxis bestand immer darin, alle Zahlen, die Sie für alle Ihre Berechnungen haben, und RUNDEN am Ende des zu berücksichtigen angemessene Anzahl von signifikanten Stellen. Dies verbessert tatsächlich die Genauigkeit Ihrer Berechnungen.

Am einfachsten ist es, signifikante Ziffern zu ignorieren und alle endgültigen Berechnungen mit zwei oder drei Dezimalstellen anzuzeigen. Weniger liefert nicht genügend Informationen, während mehr den Eindruck erweckt, dass Sie anal-zurückhaltend, pedantisch oder ignorant im Sinne bedeutender Zahlen sind! (Ich hatte einmal einen Hochschullehrer, der Punkte abzog, wenn Sie keine signifikanten Ziffern verwendeten. Er hasste „Rechnerdurchfall“. Wenn das Problem, wie angegeben, zu einem impliziten Ergebnis von 1,23 führte, war die Beantwortung von 1,2345678901 – das vom Rechner angezeigte Ergebnis – als falsch angesehen und Punkte wurden abgezogen.)

Wenn Sie wichtige Ziffern verfolgen möchten, ist es am einfachsten, für jede Zahl, die Sie haben, einen Wert mit signifikanten Ziffern zu führen. Mit einem Wert und der Anzahl der signifikanten Stellen kann Excel die Anzahl der Dezimalstellen berechnen und Sie können Ihren Endwert mit diesen Informationen anzeigen. Signifikante Ziffern und die Anzahl der Dezimalstellen sind nicht unabhängig voneinander. Die Dezimalstellen ergeben sich aus den signifikanten Ziffern und dem Wert.

Bei einem gegebenen Wert (X) und der Anzahl der signifikanten Stellen (SD) wird die Anzahl der Dezimalstellen durch die folgende Formel angegeben:

=SD - INT(LOG10(X)) - 1

Sie können dann den entsprechenden Wert in Text konvertieren, indem Sie Folgendes verwenden:

=FIXED(X, SD - INT(LOG10(X)) - 1)

RUND funktioniert nicht, da Sie auch die Anzahl der festen Dezimalstellen in der Anzeige ändern müssen. Die VALUE-Funktion kann mit dem „FIXED text“ verwendet werden, um den Text für Berechnungen in einen numerischen Wert umzuwandeln.

Das Verfolgen wichtiger Ziffern wird jedoch wahrscheinlich ein echtes Problem sein. Es ist wichtig, sich der folgenden Punkte bewusst zu sein. Erstens müssen Sie beim Multiplizieren oder Dividieren auf signifikante Ziffern achten. Die Anzahl der signifikanten Stellen im Ergebnis entspricht der Mindestanzahl der signifikanten Stellen für jeden der Operanden. Betrachten Sie beispielsweise die folgende Gleichung:

3.1 * 3.45678

Die Antwort auf diese Gleichung hätte nur zwei signifikante Ziffern, da ein Operand zwei und der andere sechs hat und das Ergebnis das Minimum dieser beiden hat. Somit wäre die Antwort auf die Gleichung 11, die zwei signifikante Ziffern hat. Beachten Sie auch, dass beide Operanden zwar mindestens eine Dezimalstelle hatten, das Ergebnis jedoch nicht, da dies dem Ergebnis zu viele signifikante Stellen geben würde. Dezimalstellen werden im Ergebnis nicht berücksichtigt.

Zweitens müssen Sie beim Addieren oder Subtrahieren auf Dezimalstellen und nicht auf signifikante Stellen achten. Die Anzahl der Dezimalstellen im Ergebnis entspricht der Mindestanzahl der Dezimalstellen für jeden der Operanden. Betrachten Sie beispielsweise die folgende Gleichung:

23.1 + 103.789120

Die Antwort auf diese Gleichung hätte eine Dezimalstelle, da ein Operand eine Dezimalstelle und der andere sechs hat und das Ergebnis das Minimum dieser beiden hat. Somit wäre die Antwort auf die Gleichung 127,9, die eine einzige Dezimalstelle hat. Die Anzahl der signifikanten Stellen in den Operanden wird bei Addition und Subtraktion nicht berücksichtigt.

Es kann angemerkt werden, dass ein noch besserer Weg, um die Kontrolle der Signifikanz zu erreichen, die Verwendung der Ausbreitung von Fehlertechniken ist. Sie können die Variabilität (Varianz, Standardabweichung oder eine andere Bestimmung des „Fehlers“) verfolgen und tatsächlich die Variabilität des Endergebnisses bestimmen. Sie würden einen Wert wie 1,23 +/- 0,05 oder 1,234 +/- 45 angeben. Mit dieser Methode können Sie die tatsächlichen signifikanten Stellen besser bestimmen. Dieser Ansatz wird natürlich am besten einer separaten Diskussion überlassen.

Ohne explizite Variabilität implizieren signifikante Ziffern größtenteils nur die Variabilität des Werts. Die Implikation ist, dass die Zahl +/- die Hälfte der letzten signifikanten Ziffer ist. Zum Beispiel deutet ein Ergebnis von 1,23 (ohne weitere Informationen) auf einen tatsächlichen Wert zwischen 1,225 und 1,235 hin, während ein Ergebnis von 12 auf einen tatsächlichen Wert zwischen 11,5 und 12,5 hindeutet.

Einige zusätzliche Kommentare zu wichtigen Ziffern:

  • Alle Ziffern 1-9 sind signifikant. (12 hat zwei signifikante Ziffern, 1.234 hat vier signifikante Ziffern und 1.234.5 hat fünf signifikante Ziffern.)

  • Die Ziffer 0 ist signifikant, wenn sie zwischen zwei signifikanten Ziffern liegt.

(102 hat drei signifikante Ziffern und 1.0204 hat fünf signifikante Ziffern.)

  • Die Ziffer 0 links neben einer Zahl ist nur ein Platzhalter und nicht signifikant. (0.0123 hat drei signifikante Ziffern und 0.0000000000000000005 hat nur eine signifikante Ziffer.)

  • Die Ziffer 0 rechts neben einer Zahl kann eine signifikante Ziffer sein oder nicht und muss vom Benutzer definiert werden. (1.2300 hat fünf signifikante Ziffern; 1.20 hat drei signifikante Ziffern; und 100 können eine, zwei oder drei signifikante Ziffern haben – die Zahl allein reicht nicht aus, um eine Bestimmung vorzunehmen.)

  • Konstanten haben eine unendliche Anzahl von signifikanten Stellen und sollten niemals die Bedeutung des Endergebnisses bestimmen. Wenn Sie beispielsweise etwas verdoppeln, multiplizieren Sie es mit 2.00000000000 …​ (unendlich); Sie multiplizieren es nicht mit 2, was das Ergebnis auf eine signifikante Ziffer beschränken würde. Wenn Sie pi (eine Konstante) in einer Berechnung verwenden, verwenden Sie für pi mehr signifikante Ziffern als die signifikanten Ziffern, die in anderen Operanden in der Gleichung verwendet werden.

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Dieser Tipp (1983) gilt für Microsoft Excel 97, 2000, 2002 und 2003. Eine Version dieses Tipps für die Multifunktionsleistenschnittstelle von Excel (Excel 2007 und höher) finden Sie hier:

Gedanken und Ideen zu wichtigen Ziffern in Excel.