Calcul d’un carré en expansion (Microsoft Excel)

Fernando travaille avec une équipe de recherche et de sauvetage. Lorsqu’ils recherchent une personne dans une zone, ils le font généralement en utilisant ce qu’on appelle un «carré en expansion». Étant donné un emplacement de départ, ils se déplacent vers l’est sur une distance donnée, tournent et vont vers le nord sur la même distance, vont à l’ouest deux fois la distance, vont au sud deux fois la distance, etc., dans un carré toujours en expansion. Fernando aimerait fournir les coordonnées de début (latitude et longitude) et une distance initiale et demander à Excel de calculer la latitude et la longitude de chaque point tournant dans le carré en expansion.

Avant qu’une solution puisse être proposée, quelques décisions doivent être prises.

Tout d’abord, vous devez déterminer si vous allez spécifier vos coordonnées GPS en degrés / minutes / secondes ou en degrés décimaux. Dans l’intérêt de cette solution particulière, la décision a été prise (sans raison particulière) d’utiliser des degrés décimaux lors de la spécification de la latitude et de la longitude.

Vous devez également déterminer si vous allez spécifier les jambes de votre carré en miles ou en pieds. Puisque Fernando travaille avec une équipe de recherche et de sauvetage qui couvre probablement le terrain à pied (plutôt qu’en avion), la décision a été prise de permettre de spécifier les distances en pieds.

Compte tenu de ces décisions, vous pouvez approximer combien de degrés de latitude ou de longitude sont modifiés pour chaque pied déplacé directement vers l’est, l’ouest, le nord ou le sud. Ceci est donné dans la formule suivante:

Dans cette formule, vous convertissez les pieds en miles (1/5280), puis divisez-les par le rayon moyen de la Terre (3958,82). La solution est que vous modifiez 0,00000274109 degrés pour chaque pied que vous bougez. Si vous vous déplacez sur une autre distance, vous pouvez simplement modifier la conversion pieds en miles pour trouver le nombre de degrés. Ainsi, si vous vous déplacez de 1/10 de mile (528 pieds), la formule devient la suivante:

Dans ce cas, le changement en degrés est de 0,014472944 degrés. Encore une fois, ce changement de distance est une approximation et ne prend pas en compte les conditions du monde réel, telles que les obstacles ou les changements d’élévation.

Une fois que vous connaissez le changement pour chaque jambe de votre carré en expansion, la seule chose que vous devez faire est de calculer si vous ajoutez ou soustrayez des degrés (et que ce soit à partir de la latitude ou de la longitude) en fonction de la direction dans laquelle vous voyagez sur la jambe. Étant donné que vous connaissez la progression de vos jambes (dans le cas de Fernando, est, nord, ouest, sud), vous pouvez le comprendre assez facilement en fonction de la jambe traversée. Vous pouvez également, connaissant le numéro de jambe, calculer la distance à parcourir dans cette étape particulière.

J’essaie très, très fort dans ExcelTips d’expliquer les choses dans mes articles au point que vous pouvez facilement recréer les formules et les données nécessaires dans vos propres feuilles de calcul. Dans ce cas, cependant, il serait vraiment avantageux pour vous de simplement télécharger un classeur contenant une «calculatrice de cercle en expansion». J’en ai développé un (avec la contribution de quelques contributeurs ExcelTips) que vous pouvez trouver ici:

Pour utiliser la calculatrice, il vous suffit de saisir trois chiffres: le nombre de pieds que vous voulez parcourir dans la toute première étape, la latitude du point de départ et la longitude de ce même point. La calculatrice dérive alors 64 jambes pour le carré en expansion, donnant le point de départ, la direction et la distance (en pieds) pour chaque jambe.

Si vous souhaitez en savoir plus sur les latitudes, les longitudes et les distances, vous trouverez ces informations utiles:

J’ai également trouvé la discussion sur la formule Haversine intéressante sur Wikipédia. (La formule Haversine est utilisée pour calculer les distances du grand cercle entre deux paires de coordonnées de latitude / longitude.

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Cette astuce (5645) s’applique à Microsoft Excel 2007, 2010 et 2013.