сформулирует модель | пробы и ошибки | Решить модель

Используйте решатель в Excel, чтобы найти максимальный поток из узла S к узлу T в виде направленной сети. Точки в сети называются узлами (S, A, B, C, D, E и T). Строки в сети называются дугами (SA, SB, SC, AC, и т.д.).

Сформулируйте модель

Модель, которую мы будем решать выглядит следующим образом в Excel.

Maximum Flow Problem in Excel

  1. Для того чтобы сформулировать эту задачу максимального потока, ответить на следующие три вопроса.

\ А. Какие решения должны быть сделаны? Для решения этой проблемы нам нужно Excel, чтобы найти поток на каждой дуге. Например, если поток на SB 2, ячейка D5 равна 2.

\ Б. Каковы ограничения на эти решения? Чистый поток (поток Выход — Поток В) из узла А, В, С, D и Е должно быть равно 0. Другими словами, Flow Out = Расход. Кроме того, каждая дуга имеет фиксированную емкость. Поток на каждой дуге должна быть меньше этой мощности.

\ С. Какова общая мера производительности этих решений? Общая мера производительности максимальный поток, таким образом, цель состоит в том, чтобы максимизировать эту величину. Максимальный поток равен вытекать из узла S.

  1. Для того, чтобы сделать модель легче понять, назвать следующие диапазоны.

Range Name

Cells

From

B4:B15

To

C4:C15

Flow

D4:D15

Capacity

F4:F15

SupplyDemand

K5:K9

MaximumFlow

D17

  1. Вставьте следующие функции.

Insert Functions

Объяснение: ссылка: / примеры-SUMIF [SUMIF] Функции вычисления результирующего потока каждого узла. Для узла А, первая функция SUMIF суммирует значения в столбце Flow с «A» в столбце С (Flow Out). Вторая функция SUMIF суммирует значения в столбце Flow с «A» в столбце (Flow In). Максимальный расход равен значению в ячейке I4, которая является вытекать из узла S. Так как узел А, В, С, D и Е имеют чистый поток 0, вытекать из узла S будет одинаковый поток в систему из узла T.

Метод проб и ошибок

При такой постановке становится легко проанализировать любое пробное решение.

  1. Так, например, путь ТСУРЫ с потоком 2. Пути SCT с потоком 4. Пути SBET с потоком 2. Этих путей givea общего потока 8.

Trial Solution

Не обязательно, чтобы методом проб и ошибок. Опишем следующий, как Excel Solver можно использовать, чтобы быстро найти оптимальное решение.

Решить Модель

Для того, чтобы найти оптимальное решение, выполните следующие действия.

  1. На вкладке Данные в группе Анализ выберите пункт Поиск решения.

Click Solver

Примечание: не может найти кнопку Solver? Нажмите здесь, чтобы загрузить Solver надстройку.

Введите параметры решателя (читайте дальше). Результат должен соответствовать картинке ниже.

Solver Parameters

У вас есть выбор, набрав имен диапазонов или нажав на ячейки в таблице.

  1. Введите MaximumFlow для этой цели.

  2. Нажмите кнопку Макс.

  3. Введите Flow для меняющейся переменной клеток.

  4. Нажмите кнопку Добавить, чтобы ввести следующее ограничение.

Net Flow Constraint

  1. Нажмите кнопку Добавить, чтобы ввести следующее ограничение.

Capacity Constraint

  1. Проверить «Make Неограниченные переменные неотрицательные» и выберите «Simplex LP».

  2. Наконец, нажмите кнопку Выполнить.

Результат:

Solver Results

Оптимальное решение:

Maximum Flow Problem Result

Заключение: путь ТСУРЫ с потоком 2. Пути SCT с потоком 4. Пути SBET с потоком 2. Пути SCET с потоком 2. Пути SACET с потоком 1. Пути SACDT с потоком 1. Эти пути givea максимальный поток 12.